【題目】直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別父于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=mx2+nx﹣3m(m≠0)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),求拋物線的表達(dá)式;
(3)若拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過A,B兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在第二象限.拋物線與線段AC有兩個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:當(dāng)x=0時(shí),y=﹣3x+3=3,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3);
當(dāng)y=﹣3x+3=0時(shí),x=1,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).
∵點(diǎn)A關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,0)
(2)解:將A(1,0)、B(0,3)、C(﹣3,0)代入y=mx2+nx﹣3m中,
,解得: ,
∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2﹣2x+3
(3)解:依照題意畫出圖形,如圖所示.
∵拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過A,B兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在第二象限.拋物線與線段AC有兩個(gè)公共點(diǎn),
∴ ,
解得:a<﹣3.
答:a的取值范圍為a<﹣3.
【解析】(1)由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可找出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),由對(duì)稱即可找出點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式;(3)依據(jù)題意畫出函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于a的一元一次不等式組,解之即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì),掌握增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,小亮在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖,分為A(100﹣90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題:
(1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生1200人,若分?jǐn)?shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為的大正方形,兩塊是邊長都為的小正方形,五塊是長為、寬為的全等小矩形,且> .(以上長度單位:cm)
(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為10,四個(gè)正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一”期間,某商鋪經(jīng)營某種旅游紀(jì)念品.該商鋪第一次批發(fā)購進(jìn)該紀(jì)念品共花費(fèi)3 000元,很快全部售完.接著,該商鋪第二次批發(fā)購進(jìn)該紀(jì)念品共花費(fèi)9000元.已知第二次所購進(jìn)該紀(jì)念品的數(shù)量是第一次的2倍還多300個(gè),第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%.
(1)求第一次購進(jìn)該紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)若該紀(jì)念品的兩次售價(jià)均為9元/個(gè),兩次所購紀(jì)念品全部售完后,求該商鋪兩次共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣4,0),將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AEF.
(2)請(qǐng)?jiān)趚軸上找一個(gè)點(diǎn)P,使PA+PE的值最小,并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】企業(yè)舉行“愛心一日捐”活動(dòng),捐款金額分為五個(gè)檔次,分別是50元,100元,150元,200元,300元.宣傳小組隨機(jī)抽取部分捐款職工并統(tǒng)計(jì)了他們的捐款金額,繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問題:
(1)宣傳小組抽取的捐款人數(shù)為_____人,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求100元所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)已知該企業(yè)共有500人參與本次捐款,請(qǐng)你估計(jì)捐款總額大約為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣ x+m(m>0)與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,以CD為邊作矩形ANCD,點(diǎn)A在x軸上.雙曲線y= 經(jīng)過點(diǎn)B,與直線CD交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為( )
A.( ,﹣ )
B.(4,﹣ )
C.( ,﹣ )
D.(6,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊,設(shè)重疊部分為△EBD,那么下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. △EBD是等腰三角形,EB=ED B. 折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形 D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形
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