【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．

（1）求證：∠BAC＝90°；

（2）P為BC邊上一點(diǎn)，連接AP，若△ABP為等腰三角形，請(qǐng)求出BP的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）BP的長為4或5或2．

【解析】

（1）先利用勾股定理求出的長度，然后滿足勾股定理AB2＋AC2＝BC2，則說明∠BAC＝90°；

（2）若△ABP為等腰三角形，分三種情況，分別對(duì)這三種情況進(jìn)行討論即可.

（1）證明：∵AD⊥BC，AD＝4，BD＝2，CD＝8.

∴AB2＝ AD2＋BD2＝20， AC2＝AD2＋CD2＝80．

∵BC2＝(BD＋CD)2＝100， ∴AB2＋AC2＝BC2．

∴∠BAC＝90°．

（2）①，

②,

③,P是BC中點(diǎn)，

綜上所述，BP的長為4或5或2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．

（2）經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估，將各連鎖店按照評(píng)估成績分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

評(píng)估成績n（分）

評(píng)定等級(jí)

頻數(shù)

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求m的值；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小；（結(jié)果用度、分、秒表示）

（3）從評(píng)估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與兩坐標(biāo)分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s.

(1)當(dāng)為何值時(shí)，的面積為6?

(2)若，作中邊上的高，當(dāng)為何值時(shí)，長為4?并直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩地相距3200 m，小王、小李分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后兩人立即返回到各自出發(fā)地并停止行進(jìn)．已知小李的速度始終是60 m/min，小王在相遇后以勻速返回，但比小李晚回到原地。在整個(gè)行進(jìn)過程中，他們之間的距離y（m）與行進(jìn)的時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線段AB—BC—CD所示，請(qǐng)結(jié)合圖像信息解答下列問題：

（1）小王返回時(shí)的速度= m/min，a＝ ，b＝ ；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，小王、小李兩人相距800 m？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（98，19），它與X軸的交點(diǎn)為（P，0），與y軸交點(diǎn)為（0，q），若p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，那么滿足條件的所有一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）。

A.0B.1C.2D.大于2的整數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，鈍角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是邊AB上一點(diǎn)，以O為圓心，OB為半徑作⊙O，交邊AB于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，過E作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F．

（1）求證：EF⊥AC．

（2）連結(jié)DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半徑長．

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