Question

【題目】求證：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比.要求：

①分別在給出的△ABC與△DEF中用尺規(guī)作出一組對(duì)應(yīng)角的平分線，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；

②在完成作圖的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出已知、求證，并加以證明.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（1）按照作一個(gè)角的平分線的作法作出一組對(duì)應(yīng)角的平分線即可；

（2）首先根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，由△ABC∽△DEF，得出∠A=∠D ,∠ABC =∠DEF ，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABM=∠DEN，根據(jù)兩角分別相等，兩三角形相似，證明△ABM∽△DEN，繼而得出對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比.

（1）

（2）如（1）圖,已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比為k，BM、EN分別是△ABC和△DEF的角平分線。求證： =k.

證明：∵△ABC∽△DEF，，

∴∠A=∠D ,∠ABC =∠DEF ，，

∵BM、EN分別是△ABC和△DEF的角平分線，

∴∠ABM=∠ABC，∠DEN=∠DEF，

∴∠ABM=∠DEN，

∵∠A=∠D ，∠ABM=∠DEN，

∴△ABM∽△DEN，

∴ =k.