Question

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C．

（1）畫出△A1B1C，直接寫出點A1、B1的坐標；

（2）求在旋轉過程中，△ABC所掃過的面積．

Answer 1

【答案】(1)圖見解析，A1的坐標為（﹣1，4），點B1的坐標為（1，4）；（2）+3．

【解析】

試題分析：（1）根據旋轉中心方向及角度找出點A、B的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可，根據A、B的坐標建立坐標系，據此寫出點A1、B1的坐標；（2）利用勾股定理求出AC的長，根據△ABC掃過的面積等于扇形CAA1的面積與△ABC的面積和，然后列式進行計算即可．

試題解析：（1）所求作△A1B1C如圖所示：

由A（4，3）、B（4，1）可建立如圖所示坐標系，

則點A1的坐標為（﹣1，4），點B1的坐標為（1，4）；

（2）∵AC= ，∠ACA1=90°

∴在旋轉過程中，△ABC所掃過的面積為：

S扇形CAA1+S△ABC

= + ×3×2

= +3．