Question

小華與小麗設(shè)計了A，B兩種游戲：
游戲A的規(guī)則：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字．若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝．
游戲B的規(guī)則：用4張數(shù)字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機(jī)抽出一張牌．若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝．
（1）請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由；
（2）若游戲A和B對于兩人都不公平，則請你修改游戲A或游戲B，使修改后的規(guī)則，對于兩人都公平．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答：解：
（1）對游戲A樹形圖如圖，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以游戲A小華獲勝的概率為

5

9

，而小麗獲勝的概率為

4

9

，即游戲A對小華有利，獲勝的可能性大于小麗．

對游戲B：樹形，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗大的有5種；根據(jù)游戲B的規(guī)則，當(dāng)小麗抽出的牌面上的數(shù)字與小華抽到的數(shù)字相同或比小華抽到的數(shù)字小時，則小麗獲勝．所以游戲B小華獲勝的概率為

5

12

，而小麗獲勝的概率為

7

12

．即游戲B對小麗有利，獲勝的可能性大于小華．


（2）答案不惟一，只要合理正確即可．比如修改游戲A：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字．若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)（和為8除外），則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝．修改游戲B：用4張數(shù)字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機(jī)抽出一張牌．若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大時，小麗獲勝．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．