Question

【題目】已知一張正方形ABCD紙片，邊長AB＝2，按步驟進(jìn)行折疊，如圖1，先將正方形紙片ABCD對(duì)折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的對(duì)角線BF．

（1）如圖2，將CF邊折到BF上，得到折痕FM，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，求CM的長．

（2）如圖3，將AB邊折到BF上，得到折痕BN，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，求AN的長．

Answer 1

【答案】（1）CM＝；（2）AN＝﹣1．

【解析】

（1）根據(jù)正方形折疊求出邊長，再根據(jù)勾股定理即可求出CM．

（2）方法同（1）直接勾股定理求解即可．

∵將正方形紙片ABCD對(duì)折，

∴CF＝DF＝1，

∴BF＝ ＝ ＝ ，

（1）∵將CF邊折到BF上，

∴CF＝C'F＝1，∠C＝∠FC'M＝90°，CM＝C'M，

∴BC'＝﹣1，

∵tan∠FBC＝ ，

∴ ，

∴C'M＝，

∴CM＝ ；

（2）如圖，連接NF，

∵將AB邊折到BF上，

∴AB＝A'B＝2，AN＝A'N，∠A＝∠NA'F＝90°，

∴A'F＝ ﹣2，

∵NF2＝DN2+DF2，NF2＝A'N2+A'F2，

∴（2﹣AN）2+1＝AN2+（﹣2）2，

∴AN＝﹣1．