Question

【題目】在中， ， ，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，作射線，與邊交于點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，且滿足．

（）如圖，求證： ．

（）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直接寫(xiě)出， ， 之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（）見(jiàn)解析．（）在邊上， ； 在的延長(zhǎng)線上， ．

【解析】試題分析：（1）連接AD，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，則∠EMD=∠FND=90°，只要證明△DEM≌△DFN即可；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)在邊上時(shí)， ；②當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)， ．

試題解析：（）證明：如圖，連接，過(guò)作于， 于，

∵， ，

∴為等邊三角形，

∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且， ，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴≌，

∴．

（）當(dāng)在邊上時(shí)， ；

當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)， ．

證明：①當(dāng)在邊上時(shí)，如圖，

過(guò)作于，作于，

又∵， ， ，

在與中，

，

∴≌，

∴， ，

又∵，

∴，

又∵，

∴≌，

∴，

∴．

②當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

∵， ，

，

∴≌，

∴， ，

∵，

∴，

又∵，

∴≌，

∴，

∴，

綜上，當(dāng)在邊上時(shí)， ；

當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)， ．