【題目】如圖，在△ABC內(nèi)一點(diǎn)D，點(diǎn)C是AE上一點(diǎn)，AD交BE于點(diǎn)P，射線DC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC

(1)求證：AB＝AC；

(2)若AB＝3，AE＝5，求的值；

(3)若，＝m，則＝_______.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)＝；(3).

【解析】

(1)由∠PDB＝∠PDC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ADB＝∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)先證明AP為∠BAE的平分線，然后，利用面積法可得到=＝；

(3)先求得的值，然后再依據(jù)條件求得＝，設(shè)BP＝3，PE＝4，則EF＝3m﹣4，PF＝3m，從而可求得問(wèn)題答案.

(1) 證明：∵∠PDB＝∠PDC

∴∠ADB＝∠ADC

在△ADB和△ADC中

，

∴△ADB≌△ADC.

∴AB＝AC

(2)由△ADB≌△ADC可知，∠BAP＝∠EAP，即AP平分∠BAE

∴P點(diǎn)到AB、AE的距離相等

∴=＝.

(3)∵，且AB＝AC

∴.

∴.

∵＝m，且BD＝CD

∴

∴.

設(shè)BP＝3，PE＝4，則EF＝3m﹣4，PF＝3m，

∴＝.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示：

某市自來(lái)水銷售價(jià)格表

類別

月用水量

（立方米）

供水價(jià)格

（元/立方米）

污水處理費(fèi)

（元/立方米）

居民生活用水

階梯一

0~18（含18）

1.90

1.00

階梯二

18~25（含25）

2.85

階梯三

25以上

5.70

（注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi)）

（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)是_____元/立方米.

（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：

18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）

預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).

（3）為了節(jié)省開(kāi)支，小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過(guò)家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入為7530元，請(qǐng)你為小明家每月用水量提出建議

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，PB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點(diǎn).

(1)求證：PB=BC；

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高高的路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根2米長(zhǎng)的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路燈旁的一個(gè)地方，豎起竹竿（即AE），這時(shí)，他量了一下竹竿的影長(zhǎng)（AC）正好是1米，他沿著影子的方向走，向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長(zhǎng)度（即AB=4米），他又豎起竹竿，這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)正好是一根竹竿的長(zhǎng)度（即BD=2米）．此時(shí)，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說(shuō)：“噢，我知道路燈有多高了！”同學(xué)們，請(qǐng)你和小明一起解答這個(gè)問(wèn)題：

（1）在圖中作出路燈O的位置，并作OP⊥l于P．

（2）求出路燈O的高度，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】暑假期間，瑞瑞打算參觀上海世博會(huì).她要從中國(guó)館、澳大利亞館、德國(guó)館、英國(guó)館、日本館和瑞士館中預(yù)約兩個(gè)館重點(diǎn)參觀，想用抽簽的方式來(lái)作決定，于是她做了分別寫(xiě)有以上館名的六張卡片，從中任意抽取兩張來(lái)確定預(yù)約的場(chǎng)館，則他恰好抽中中國(guó)館、澳大利亞館的概率是___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結(jié)DE．

(1)當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；

(3)深入探究：如圖②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它條件不變，試?yán)^續(xù)探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，，射線在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)、分別在的邊、上，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：；

（2）如圖②，點(diǎn)、分別在的邊、上，點(diǎn)、都在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角．已知，且．求證：；

（3）如圖③，在中，，．點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)、在線段上，．若的面積為15，求與的面積之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“最”、“美”、“丹”、“東”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．

（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“丹”的概率為 ．

（2）甲從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再?gòu)闹腥稳∫磺�，�?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“最美”或“丹東”的概率為P1；

（3）乙從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺颍浺胰〕龅膬蓚�(gè)球上的漢字恰能組成“最美”或“丹東”的概率P2，指出P1，P2的大小關(guān)系 ．（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開(kāi)，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開(kāi)始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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