【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2= ，一動圓與直線x=﹣ 相切且與圓C外切． （Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡T的方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過定點Q（6，0）的直線l與曲線T相交于A、B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的平行線與曲線T相交于點N，試問是否存在直線l，使得NA⊥NB，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），則由題意，|PC|﹣（x+ ）= ， ∴ =x+1，
化簡可得動圓圓心P的軌跡T的方程為y2=4x；
（Ⅱ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
由題意，設(shè)直線l的方程為x=my+6，聯(lián)立拋物線方程可得y2﹣4my﹣24=0，
∴y1+y2=4m，y1y2=﹣24①，
∴x1+x2=4m2+12②，x1x2=36③
假設(shè)存在N（x0 ， y0），使得NA⊥NB，則y0= =2m④，
∴x0=m2⑤，
∵ =0，
∴代入化簡可得（m2+6）（3m2﹣2）=0，
∴m= ，
∴存在直線l：x= y+6，使得NA⊥NB
【解析】（Ⅰ）利用直接法，求動圓圓心P的軌跡T的方程；（Ⅱ）由題意，設(shè)直線l的方程為x=my+6，聯(lián)立拋物線方程，利用 =0，代入化簡可得（m2+6）（3m2﹣2）=0，即可得出結(jié)論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，當x1 ， x2滿足時，|f（x1）﹣g（x2）|=2， ，則φ的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣3|．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）﹣5≥x；
（2）設(shè)m，n∈{y|y=f（x）}，試比較mn+4與2（m+n）的大�。�

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【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集為[﹣3，3]． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若正實數(shù)a，b，c滿足 ，求證：a+2b+3c≥3．

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【題目】若對任意的實數(shù)a，函數(shù)f（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a+b有兩個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0）
C.（0，1）
D.（0，+∞）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．

（1）若點A1的坐標為（2，1），則點A4的坐標為_____；

（2）若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，記關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為M．
（1）若a﹣3∈M，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若[﹣1，1]M，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三角形△ABC的三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為 ，則這個三角形的周長為（ ）
A.15
B.18
C.21
D.24

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【題目】為了豐富學生課外小組活動，培養(yǎng)學生動手操作能力，王老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（　�。�
A.1
B.2
C.3
D.4

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