Question

（2000•嘉興）解方程：（x²-2x）²+（x²-2x）-2=0

Answer 1

【答案】分析：把x²-2x當(dāng)成一個(gè)整體，用y來代換，原方程可變?yōu)椋簓²+y-2=0，解這個(gè)方程，再還原成x²-2x求解．
解答：解：設(shè)y=x²-2x
原方程可變?yōu)椋簓²+y-2=0

解方程得y=-2或1所以x²-2x=-2或1．

當(dāng)x²-2x=-2時(shí)，△＜0，沒實(shí)數(shù)根，
當(dāng)x²-2x=1時(shí)，解得x=1±．
∴原方程的根是x₁=1+，x₂=1-．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查換元法解一元二次方程，就是把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去替換，這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易．