如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A、B兩點，BC⊥x軸于C，連接AC交y軸于D，下列結(jié)論：①A、B關(guān)于原點對稱；②△ABC的面積為定值；③D是AC的中點；④S△AOD=. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（     ）

A．1個                B．2個             C．3個                 D．4個
C

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性、函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|及三角形中位線的判定依次分析即可．
解：①反比例函數(shù)與正比例函數(shù)若有交點，一定是兩個，且關(guān)于原點對稱，②根據(jù)A、B關(guān)于原點對稱，S△ABC為即A點橫縱坐標(biāo)的乘積，為定值1，③因為AO=BO，OD∥BC，所以O(shè)D為△ABC的中位線，即D是AC中點，所以正確；
④在△ADO中，因為AD和y軸并不垂直，所以面積不等于k的一半，即不會等于，所以錯誤．
故選C．
點評：反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知某個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，6）和點（m，﹣2），則m的值是　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．

（1）求點C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，設(shè)A為反比例函數(shù)圖象上一點，且矩形ABOC的面積為3，則這個反比例函數(shù)解析式為           .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點P（3，2），與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點Q（m，n）．當(dāng)一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大時，m的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A在雙曲線上，過A作，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，且，則的周長為（    ）
A．6.5B．5.5C．5D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－2，3)，則k的值為
A．6B．－6C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO=AB，則S△AOB=       .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點是軸正半軸上的一個定點，點是雙曲線（）上的一個動點，當(dāng)點的橫坐標(biāo)逐漸增大時，的面積將會（         ）
A．逐漸增大B．不變C．逐漸減小D．先增大后減小

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