【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E、F是邊CD上的任意兩點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形APEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則DF的長(zhǎng)為（　�。�

A. 2 B. 4 C. D.

【答案】C

【解析】

如圖，作P關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，在AB上截取AH=2，然后連接HM交CD于E，接著在CD上截取EF=2，那么E、F兩點(diǎn)即可滿(mǎn)足題目要求，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)一步得到DF的長(zhǎng)．

如圖，作P關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，在AB上截取AH=2，然后連接HM交CD于E，接著在CD上截取EF=2，那么E、F兩點(diǎn)即可滿(mǎn)足使四邊形APEF的周長(zhǎng)最小．

∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，∴CP=CM=4，MB=12，而AH=2，∴BH=4，

∵AB∥CD，∴△CEM∽△BHM，∴CE：BH=MC：MB，∴CE==，∴DF=CD﹣CE﹣EF=6﹣﹣2=．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)Q⊥BC，分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．

（1）連接EF，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=　 　時(shí)，EF⊥AC；

（2）連接EP，當(dāng)△EPC的面積為3cm2時(shí)，求t的值；

（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB邊的垂直平分線(xiàn)l1交BC于D，AC邊的垂直平分線(xiàn)l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)O．△ADE的周長(zhǎng)為6cm．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若△OBC的周長(zhǎng)為16cm，求OA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，連接OA，OB，OC．

（1）如圖1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC．

①∠DAO的度數(shù)是 ；

②用等式表示線(xiàn)段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）設(shè)∠AOB=α，∠BOC=β．

①當(dāng)α，β滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，OA+OB+OC有最小值？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出符合條件的圖形，并說(shuō)明理由；

②若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，直接寫(xiě)出OA+OB+OC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm 的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t 秒，若四邊形QPCP′為菱形，則 t 的值為（ ）

A. B. 2 C. 2 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

（1）求證：AB∥CD；

（2）求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為AB下方⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧ABD的中點(diǎn)，連接CD，CA．

（1）求證：∠ABD=2∠BDC；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，交AD于E，求證：EA=EC；

（3）在（2）的條件下，若OH=5，AD=24，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上．AE=AB，將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF的位置．使得∠CAF=∠BAE.連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G．

(1)求證：EF =BC；

(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)，且直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，點(diǎn)E，F在射線(xiàn)CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）如圖1，若∠BCA=80°，∠α=90°，問(wèn)EF=BE-AF，成立嗎？說(shuō)明理由．

（2）將（1）中的已知條件改成∠BCA=∠β，∠α+∠β=180°（如圖2），問(wèn)EF=BE-AF仍成立嗎？說(shuō)明理由．

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