如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形精英家教網(wǎng)的直角頂點的坐標(biāo)為
 

精英家教網(wǎng)
分析:先計算出AB,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)觀察△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,得到△OAB每三次旋轉(zhuǎn)后回到原來的狀態(tài),并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位,于是判斷三角形精英家教網(wǎng)和三角形④的狀態(tài)一樣,然后可計算出它的直角頂點的橫坐標(biāo),從而得到三角形精英家教網(wǎng)的直角頂點的坐標(biāo).
解答:解:∵點A(-3,0),B(0,4),
∴OB=4,OA=3,
∴AB=
42+32
=5,
∵對△OAB連續(xù)作如圖所示的旋轉(zhuǎn)變換,
∴△OAB每三次旋轉(zhuǎn)后回到原來的狀態(tài),并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位,
而2011=3×670+1,
∴三角形精英家教網(wǎng)和三角形④的狀態(tài)一樣,
所以三角形精英家教網(wǎng)的直角頂點的橫坐標(biāo)為670×12=8040,縱坐標(biāo)為0.
故答案為(8040,0).
點評:本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)問題:先要理解所旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì),然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)理解每次旋轉(zhuǎn)后圖形各個點的坐標(biāo)變化,從中找出變化的規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律確定某種狀態(tài)下的位置及坐標(biāo).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點的坐標(biāo)為
(24,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點P的坐標(biāo)為(3,4),將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′.
(1)在圖中畫出線段OP′;
(2)求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點.反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A,點A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍.
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點B,AC⊥x軸于點C,若△ABC的面積為9,求這個一次函數(shù)的解析式.
(3)點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上,且點D在直線AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點E,當(dāng)△ABC與△CDE相似時,求點D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時滿足下列兩個條件:
(1)以原點O為位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標(biāo)上相應(yīng)字母)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點A(-4,0),B(0,3),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

(1)△AOB的面積是
6
6
;
(2)三角形(2013)的直角頂點的坐標(biāo)是
(8052,0)
(8052,0)

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