Question

【題目】“夕陽紅”養(yǎng)老院共有普通床位和高檔床位共500張．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高檔床位老人90人，共計收費51萬元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高檔床位老人100人，共計收費58萬元．

（1）求普通床位和高檔床位每月收費各多少元？

（2）根據(jù)國家養(yǎng)老政策規(guī)定，為保障普通居民的養(yǎng)老權益，所有實際入住高檔床位數(shù)不得超過實際入住普通床位數(shù)的三分之一；另外為扶持養(yǎng)老企業(yè)發(fā)展國家民政局財政對每張入住的床位平均每年都是給予養(yǎng)老院企業(yè)2400元的補貼．經(jīng)測算，該養(yǎng)老院普通床位的運營成本是每月1200元/張，入住率為90%；高檔床位的運營成本是每月2000元/張，入住率為70%．問該養(yǎng)老院應該怎樣安排500張床的普通床位和高檔床位數(shù)量，才能使每月的利潤最大，最大為多少元？（月利潤=月收費-月成本+月補貼）

Answer 1

【答案】（1）普通床位月收費為800元，高檔床位月收費為3000元；

（2）該安排普通床位350張、高檔床位150張，才能使每月的利潤最大，最大為63000元.

【解析】試題分析：（1）設普通床位和高檔床位每月收費為x，y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；
（2）設安排普通床位a張，根據(jù)題意列出不等式解答即可；

試題解析：

解：（1）設普通床位月收費為x元，高檔床位月收費為y元．

根據(jù)題意得：

解之得：

答：普通床位月收費為800元，高檔床位月收費為3000元．

（2）設：應安排普通床位a張，則高檔床位為（500－a）張．

由題意：0.7×(500－a)≤0.9×a

解之得： a≥350

每張床位月平均補貼＝2400÷12＝200元

設月利潤總額為w，根據(jù)題意得：

w=90%×800a+70%×3000(500－a)－90%×1200a－70%×2000(500－a)+200a×90%+200(500－a)×70% = －1020a+420000

∵k＝－1020<0

∴w隨著a的增大而減小

∴當a＝350時，w有最大值＝ －1020×350+420000＝63000

答：應該安排普通床位350張、高檔床位150張，才能使每月的利潤最大，最大為63000元（如果設高檔床位，相應安步驟給分）