Question

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a 0)的圖象，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b>a＋c；③4a＋2b＋c>0；④b2－4ac>0；其中正確的是 ．

Answer 1

【答案】③④
【解析】∵拋物線開口朝下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=1=- ，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象知道當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，故③正確；
根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2-4ac＞0，故④正確．
根據(jù)拋物線的開口方向向下得出a＜0，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1，得出- =1 ,從而得出b=-2a0 ，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，得出c＞0，進(jìn)而得出abc＜0 ；由圖像知：當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)的圖像在x軸的下方 ，故y=a-b+c＜0 ，變形得a+c＜b，根據(jù)圖象知道當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)的圖像在x軸的上方 ，故y=4a+2b+c＞0 ；根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac＞0；從而就可以一一判斷了。