Question

【題目】如圖，物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在OA的位置時(shí)俯角∠EOA=30°，在OB的位置時(shí)俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm．

（1）求單擺的長(zhǎng)度；

（2）求從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）單擺的長(zhǎng)度約為（7+7 ）cm；（2）從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 cm．

【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q，由題意得設(shè)根據(jù)三角函數(shù)得由可得關(guān)于的方程，解之可得；
（2）由（1）知利用弧長(zhǎng)公式求解可得．

試題解析：

(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q，

且OC⊥EF，

設(shè)OA=OB=x，

則在Rt△AOP中,

在Rt△BOQ中,

由PQ=OQOP可得

解得： (cm)，

答：?jiǎn)螖[的長(zhǎng)度約為cm；

(2)由(1)知,

且

則從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

答：從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為cm.