如圖所示，某同學給出了一種作角平分線的方法：分別在OA、OB上截取OM=OE，ON=OF，連接MF、NE交于點P，作射線OP，則OP平分∠AOB，請你根據(jù)作法寫出已知、求證，并加以證明．

答案：略
解析：

已知：在∠AOB的邊OA的OB上分別截取OM=ME，ON=OF，連接MF、EN相交于點P．

求證：OP平分∠AOB．

證明：在△OMF和△OEN中，

∴△OMF≌△OEN(SAS)．∴∠OMP=∠OEP．

∵OM=OE，ON=OF，∴OM－ON=OE－OF．

即MN=EF．

在△MNP和△EFP中，

∴△MNP≌△EFP(AAS)．∴PN=PF．

在△PON和△POF中，

∴△PON≌△POF(SSS)．∴∠NOP=∠FOP．

即OP平分∠AOB．


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

同學們在學完解直角三角形的應用后，某合作學習小組用測傾器、皮尺測量了學校旗桿的高度，他們設計了如下方案（如圖所示）：
①在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=30°；
②量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN=20m；
③量出測傾器的高度AC=1m．
（1）根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN=
 
．（結果可以保留根號）
（2）如果測量工具不變，請仿照上述過程，設計一個測量某小山高度（如圖）的方案．要求：
（ⅰ）在圖中，畫出你測量小山高度MN的示意圖（標上適當字母）；
（ⅱ）寫出你設計的方案．（測傾器的高度用h表示，其它涉及的長度用字母a、b、c…表示，涉精英家教網(wǎng)及到的角度用α、β…表示，最后請給出計算MN的高度的式子）．

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（2013•揚州）為聲援揚州“運河申遺”，某校舉辦了一次運河知識競賽，滿分10分，學生得分為整數(shù)，成績達到6分以上（包括6分）為合格，達到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀．這次競賽中甲乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如圖所示．

（1）補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：
組別 平均分 中位數(shù) 方差 合格率 優(yōu)秀率
甲組 6.7
6
6
 3.41 90% 20%
乙組
7.1
7.1
 7.5 1.69 80% 10%
（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是
甲
甲
組的學生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．

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