Question

十二五”期間是寧波市加快發(fā)展現(xiàn)代漁業(yè)的重要時期，為適應市場需求，某水產(chǎn)養(yǎng)殖場興建了標準化高效健康養(yǎng)殖示范區(qū)，計劃今年養(yǎng)殖梭子蟹和南美白對蝦，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩種品種的苗種的總投放量只有50噸，根據(jù)經(jīng)驗測算，這兩種品種的種苗每投放一頓的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如表所示：（單位：千元/噸）

品種	先期投資	養(yǎng)殖期間的投資	產(chǎn)值
梭子蟹	9	3	30
南美白對蝦	4	10	20

（1）要使產(chǎn)值達到1350千克，問梭子蟹和南美白對蝦各應養(yǎng)殖多少噸？

（2）若養(yǎng)殖場先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元，設梭子蟹種苗的投放量為x噸．

①求x的取值范圍；

②設這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（千元），試寫出y與x之間的函數(shù)解析式，當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

 解：（1）設梭子蟹種苗的投放量為x噸，則南美白對蝦的投放量為（50﹣x）噸，

根據(jù)題意得：30x+20（50﹣x）=1350，

解得x=35，

50﹣35=15．

答：要使產(chǎn)值達到1350千克，梭子蟹應養(yǎng)殖35噸，南美白對蝦應養(yǎng)殖15噸．

（2）①依題意得

∴x的取值范圍是30≤x≤32；

②設這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y千元

y=30x+20（50﹣x）=10x+1000，

∵k=10＞0，

∴y隨x的增大而增大，

又∵30≤x≤32，

故當x=32時，y_最大=10×32+1000=1320

答：當x等于32時，這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為最大，最大值是1320千元．