【題目】矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點E為AB的中點,將矩形ABCD沿CE折疊,使得點B落到點F的位置.
(1)求證:AF∥CE.
(2)求AF的長度.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)由折疊性質(zhì)可得,BE=EF,由E為AB的中點可得EF=EA即可得出,根據(jù)外角性質(zhì)可得,由即可證明,根據(jù)平行線的判定定理即可得答案;(2)過E作EG⊥AF,利用勾股定理求出CE的長,由(1)可知,即可得ΔCBE∽ΔEGA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AG的長,根據(jù)AF=2AG即可得答案.
(1)∵ΔCBE沿CE折疊,
∴,BE=EF,
∵E是AB的中點,
∴EF=EA,
∴,
又∵,,
∴,
∴AF∥CE.
(2)過E作EG⊥AF
∴
∵四邊形ABCD是矩形
∴
在RtΔCBE中
∵
由(1)可知,
∴ΔCBE∽ΔEGA
∴即
∴
∴
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y= x2+ x﹣ 的圖象與x軸交于點 A,B,交 y 軸于點 C,拋物線的頂點為 D.
(1)求拋物線頂點 D 的坐標(biāo)以及直線 AC 的函數(shù)表達式;
(2)點 P 是拋物線上一點,且點P在直線 AC 下方,點 E 在拋物線對稱軸上,當(dāng)△BCE 的周長最小時,求△PCE 面積的最大值以及此時點 P 的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過點 P 且平行于 AC 的直線分別交x軸于點 M,交 y 軸于點N,把拋物線y= x2+ x﹣ 沿對稱軸上下平移,平移后拋物線的頂點為 D',在平移的過程中,是否存在點 D',使得點 D',M,N 三點構(gòu)成的三角形為直角三角形,若存在,直接寫出點 D'的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】把△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍,得到△AB′C′,即如圖,∠BAB′=θ, = = =n,我們將這種變換記為[θ,n].△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,對△ABC作變換[θ,n]得△AB′C′,使點B、C、B′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為平行四邊形,那么θ= , n= .
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【題目】如圖,在正方形中,對角線,相較于點,以為邊向外作等邊,連接,交于.
(1)如圖1,若,求的長
(2)如圖2,點為的延長線上一點,連接,連接且平分.求證:.
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【題目】若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣2,1),則這個圖象也一定經(jīng)過點( )
A.(﹣ ,1)
B.(2,﹣1)
C.(﹣1,2)
D.(1, )
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【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC、BD交于點O,E是BC的中點,以下說法錯誤的是( 。
A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE
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【題目】我市某中學(xué)舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表;
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;
(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)坐標(biāo)軸的單位長度為1cm,整數(shù)點P從原點O出發(fā),速度為1cm/s,且點P只能向上或向右運動,請回答下列問題:
(1)填表:
(2)當(dāng)P點從點O出發(fā)10秒,可得到的整數(shù)點的個數(shù)是 個.
(3)當(dāng)P點從點O出發(fā) 秒時,可得到整數(shù)點(10 ,5).
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【題目】中考體育測試前,某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況,隨機抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績,并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)寫出扇形圖中______,并補全條形圖;
(2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______,眾數(shù)是______,中位數(shù)是______;
(3)該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1200人,如果體育中考引體向上達6個以上(含6個)得滿分,請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?
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