【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M點是BC的中點，A為圓心，AB為半徑的圓交AD于點E．點P在弧BE上運動，則PM+DP的最小值為____________．

【答案】

【解析】

取AE的中點K，連接PK，KM，作KH⊥BC于H，則四邊形ABHK是矩形．可得AK=BH=1，HK=AB=2．由△PAK∽△DAP，推出，推出，推出，由，求出KM即可解決問題．

解：

取AE的中點K，連接PK，KM，作KH⊥BC于H，則四邊形ABHK是矩形．可得AK=BH=1，HK=AB=2，
∵AP=2，AK=1，AD=4，
∴PA2=AKAD，

∴

∵∠KAP=∠PAD，
∴△PAK∽△DAP，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴的最小值為，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩位同學在足球場上游戲，兩人的運動路線如圖1所示，其中AC=DB，小王從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B，小林從點C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時針運動一周回到點C，兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結(jié)束，其間他們與點C的距離y與時間x（單位：秒）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，結(jié)合圖象分析，下列說法正確的是（ ）

A. 小王的運動路程比小林的長

B. 兩人分別在秒和秒的時刻相遇

C. 當小王運動到點D的時候，小林已經(jīng)過了點D

D. 在秒時，兩人的距離正好等于的半徑

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的圖象和性質(zhì)：

（1）下表給出了部分x，y的取值；

x

L

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

L

y

L

3

0

﹣1

0

3

0

﹣1

0

3

L

由上表可知，a＝　 　，b＝　 　；

（2）用你喜歡的方式在坐標系中畫出函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象；

（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個不同的實數(shù)解，請直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線l1：y＝x2+c，當其函數(shù)值y＝1時，只有一個自變量x的值與其對應(yīng)

（1）求c的值；

（2）將拋物線l1經(jīng)過平移得到拋物線l2：y＝（x﹣p）2﹣1．

①若拋物線l2與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，記△ABC的外心為P，當﹣1≤p≤時，求點P的縱坐標的取值范圍；

②當0≤x≤2時，對于拋物線l1上任意點E，拋物線l2上總存在點F，使得點E、F縱坐標相等，求p的取值范圍

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．

(1)若∠DFC=40，求∠CBF的度數(shù)．

(2)求證: CD⊥DF ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點E從點A出發(fā)，沿射線AD移動，以CE為直徑作圓O，點F為圓O與射線BD的公共點，連接EF、CF，過點E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點G，連接CG．

（1）試說明四邊形EFCG是矩形；

（2）當圓O與射線BD相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中，

①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最大值或最小值；若不存在，說明理由；

②求點G移動路線的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD2=CACB；

（2）求證：CD是⊙O的切線；

（3）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=S△AOB，求點P的坐標；

（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE．直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，AC長為，若將邊AC平移至A'C'處，此時A'坐標為（-4，2），分別連接A'B，C'O，反比例函數(shù)y=的圖象與四邊形A'BOC'對角線A'O交于D點，連接BD，則當BD取得最小值時，k的值是______ ．

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