Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A(－1，2)，B(3，2)，C(1，－2)．

(1)求證：AB∥x軸；

(2)求△ABC的面積；

(3)若在y軸上有一點(diǎn)P，使S△ABP＝S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)答案見解析;(2)8;(3) (0，4)或(0，0)．

【解析】試題分析：（1）由A、B的縱坐標(biāo)直接證得；

（2）作CD⊥AB，根據(jù)題意求得AB和CD的長，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；

（3）設(shè)AB與y軸交于E點(diǎn)，則E（0，2），根據(jù)S△ABP=S△ABC，即可求得PE，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）證明：∵A（-1，2）、B（3，2），

∴A、B的縱坐標(biāo)相同，

∴AB∥x軸；

（2）解：如圖，作CD⊥AB，

∵A（-1，2）、B（3，2）、C（1，-2）．

∴AB=1+3=4，CD=2+2=4，

∴△ABC的面積=×AB×CD=×4×4=8；

（3）解：設(shè)AB與y軸交于E點(diǎn)，則E（0，2），

∵S△ABP=S△ABC，

∴PE=CD=2，

∴P（0，4）或（0，0）．