Question

【題目】第五屆中國(guó)機(jī)器人峰會(huì)將于5月9日在余姚開(kāi)幕，某公司購(gòu)買一種T恤衫參加此次峰會(huì)．了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷，當(dāng)購(gòu)買10件時(shí)每件140元，購(gòu)買數(shù)量每增加1件單價(jià)減少1元；當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為60件(含60件)以上時(shí)，一律每件80元．

(1)如果購(gòu)買件(10＜＜60)，每件的單價(jià)為元，請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果該公司共購(gòu)買了100件T恤衫，由于某種原因需分兩批購(gòu)買，且第一批購(gòu)買量多于30件且少于60件．已知購(gòu)買兩批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的購(gòu)買數(shù)量．

Answer 1

【答案】（1）y＝150－x；（2）40件

【解析】分析：（1）若購(gòu)買x件（10＜x＜60），每件的單價(jià)=140-（購(gòu)買數(shù)量-10），依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)第一批購(gòu)買x件，則第二批購(gòu)買（100-x）件，分兩種情況：①當(dāng)30＜x≤40時(shí)，則60≤100-x＜100；②當(dāng)40＜x＜60時(shí)，則40＜100-x＜60；根據(jù)購(gòu)買兩批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．

詳解：(1)購(gòu)買x件(10＜x＜60)時(shí)，y＝140－(x－10)＝150－x．

故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝150－x.

(2)設(shè)第一批購(gòu)買x件，則第二批購(gòu)買(100－x)件.

①當(dāng)30＜x≤40時(shí)，則60≤100－x＜100，則x(150－x)＋80(100－x)＝9200，

解得＝30(舍去)，＝40；

②當(dāng)40＜x＜60時(shí)，則40＜100－x＜60，

則x(150－x)+(100-x) [150-(100-x)]＝9200，

解得x＝30或x=70,但40＜x＜60，所以無(wú)解；

答：第一批購(gòu)買數(shù)量為40件．