在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A（-2，0），B（
1
2
，0），CB所在直線為y=2x+b，
（1）求b與C的坐標(biāo)；
（2）連接AC，求證：△AOC∽△COB；
（3）求過A，B，C三點(diǎn)且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線解析式；
（4）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P（不與C重合），使得S△ABP=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）以B（
1
2
，0）代入y=2x+b，2×
1
2
+b=0，（2分）
得：b=-1則有C（0，-1）．（3分）

（2）∵OC⊥AB，且
|OB|
|OC|
=
|OC|
|OA|
=
1
2
，（5分）
∴△AOC∽△COB．（6分）

（3）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，以三點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得方程組：
(-
1
2
)2a+
1
2
b+c=0
(-2)2a+(-2)b+c=0
c=-1
?
a=1
b=
3
2
c=-1
，（8分）
所以y=x2+
3
2
x-1．（9分）

（4）假設(shè)存在點(diǎn)P（x，y）
依題意有
S△ABP
S△ABC
=
1
2
|AB|•|y|
1
2
|AB|•|OC|
=1，
得：|y|=|OC|=1．（10分）
①當(dāng)y=1時(shí)，有x2+
3
2
x-1=1
即x2+
3
2
x-2=0，
解得：x1=
-3+
41
4
，x2=
-3-
41
4
（11分）
②當(dāng)y=-1時(shí)，有x2+
3
2
x-1=-1，
即x2+
3
2
x=0，
解得：x3=0（舍去），x4=-
3
2
．
∴存在滿足條件的點(diǎn)P，它的坐標(biāo)為：(-
3
2
，-1)，(
-3+
41
4
，1)，(
-3-
41
4
，1)．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=
2
x
在第一象限的圖象相交于D、E兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D、E分別在正方形ABCO的邊AB、BC上．
（1）求點(diǎn)A、D、E的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并用配方法求它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x…-3-2-101
y…-60406
（1）求二次函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線的圖象
（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＜x2＜-1，試比較y1與y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”的切線的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2-mx+m-2．
（1）求證：此拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若m是整數(shù)，拋物線y=x2-mx+m-2與x軸交于整數(shù)點(diǎn)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B．若m為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且MA=MB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米．若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

煙花廠為熱烈慶祝“十一國慶”，特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是h=-
5
2
t2+30t+1，禮炮點(diǎn)火升空后會(huì)在最高點(diǎn)處引爆，則這種禮炮能上升的最大高度為（　　）
A．91米B．90米C．81米D．80米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE=x．則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
5
6
x2+
13
6
x+c與y軸交于點(diǎn)D，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B（-1，0），直線y=
1
2
x+b與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．作△ABD的外接圓⊙M交x軸正半軸于點(diǎn)C，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E．
（1）求b、c的值；
（2）求：①點(diǎn)A的坐標(biāo)；②∠AEC的正切值；
（3）將△BOD繞平面內(nèi)一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，使得該三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)落在已知拋物線上（如圖2），請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

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