Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，過點(diǎn)C作CD∥AB，且CD=2AB，連接BD，BD=2．求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)B作BE∥AC，交CD于點(diǎn)E，過B作BF⊥CD于F，證明四邊形ABEC是菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和∠BAC=120°證明出△BDE是等邊三角形，從而得出菱形的邊長，然后求出菱形的高，△ABC的面積等于菱形面積的一半．
解答：解：過點(diǎn)B作BE∥AC交CD于E，過B作BF⊥CD于F，
∵CD∥AB，AB=AC，
∴四邊形ABEC是菱形，
∴BE=CE=AB，
∵∠BAC=120°，
∴∠ABE=60°，
∴∠BED=∠ABE=60°，
∵CD=2AB，BD=2，
∴CE=DE=BD=2，
∴△BDE是等邊三角形，
∴△BDE的高BF==，
∴S_△ABC=S_菱形ABEC=×2×=，
故△ABC的面積為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的判定與等邊三角形的判定、等邊三角形三邊相等的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出菱形與等邊三角形是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．