Question

已知S=|x-2|-

1

2

|x|+|x+2|，且-1≤x≤2，則S的最大值與最小值的差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)-1≤x≤2，可以得到x-2≤0，x+2≥0，然后根據(jù)x的符號即可去掉絕對值的符號，即可求得S的值或值的范圍，從而求解．

解答：解：∵-1≤x≤2
∴x-2≤0，x+2≥0
當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，S=-x+2+

1

2

x+x+2=

1

2

x+4；
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，S=-x+2-

1

2

x+x+2=-

1

2

x+4．
則S的最大值是4，最小值是3．
則S的最大值與最小值的差是4-3=1．
故答案是1．

點(diǎn)評：本題主要考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．正確對x的范圍進(jìn)行分類是解決本題的關(guān)鍵．