Question

20．有一座古塔，一學(xué)生在A處測得塔頂C仰角42.71°，水平前進(jìn)10米到達(dá)H點(diǎn)，然后沿著臺階向上前進(jìn)（每級臺階大小一樣，每級臺階高18cm，深30cm，如圖1所示）上到50個(gè)臺階，在B處測得塔頂C的仰角51.89°，塔底D的仰角15.38°，如圖2是他設(shè)計(jì)的平面示意圖，求這座古塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan42.71°=$\frac{12}{13}$，tan51.89°=$\frac{51}{40}$，tan15.38°=$\frac{11}{40}$，忽略測量儀的高度）

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的角的正切值和各邊的長度，通過轉(zhuǎn)化可以求得CD的長，本題得以解決．

解答 解：作BF⊥AH，交AH的延長于點(diǎn)F，作BE⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)E，如圖2所示，
由題意可得，
AH=10米，HF=0.30×50=15米，BF=0.18×50=9米，
∴tan42.71°=$\frac{CD+DE+BF}{AH+HF+BE}$=$\frac{12}{13}$，
tan51.89°=$\frac{CD+DE}{BE}=\frac{51}{40}$，
tan15.38°=$\frac{DE}{BE}=\frac{11}{40}$，
解得，CD=40，
即這座古塔CD的高度是40米．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．