Question

在直角坐標系中，一條直線經過A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三點．                    

（1）求a的值；                                                                                

（2）設這條直線與y軸相交于點D，求△OPD的面積．                                

Answer 1

【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象上點的坐標特征．                    

【分析】（1）利用待定系數法解答解析式即可；                                           

（2）得出直線與y軸相交于點D的坐標，再利用三角形面積公式解答即可．               

【解答】解：（1）設直線的解析式為y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，                

可得：，                                                                         

解得：，                                                                               

所以直線解析式為：y=﹣2x+3，                                                              

把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，                                                          

得：a=7；                                                                                          

（2）由（1）得點P的坐標為（﹣2，7），                                             

令x=0，則y=3，                                                                               

所以直線與y軸的交點坐標為（0，3），                                                

所以△OPD的面積=．                                                          

【點評】此題考查一次函數問題，關鍵是根據待定系數法解解析式．