Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，BF平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．若AB＝10，BC＝6，則CE的長(zhǎng)為（　�。�

A. 3B. 4C. 5D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CBF+∠CFB=90°，∠FBD+∠BED=90°，根據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．

過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，

∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴∠CDB＝90°，

∴∠CBF+∠CFB＝90°，∠FBD+∠BED＝90°，

∵BF平分∠CBA，

∴∠CBF＝∠FBD，

∴∠CFB＝∠BED＝∠CEF，

∴CE＝CF，

∵BF平分∠CBA，∠BCF＝∠BGF＝90°，

∴FC＝FG，

∵∠A＝∠A，∠FGA＝∠ACB＝90°，

∴△AFG∽△ABC，

∴，

∵BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，

∴AC＝8，

∴，

∵FC＝FG，

∴，

解得：FC＝3，

即CE的長(zhǎng)為3．

故選：A．