Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:交于點A，與直線l2：x=k交于點B．直線l1與l2交于點C．

(1) 當點A的橫坐標為1時，則此時k的值為 _______；

(2) 橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點． 記函數(shù)(x>0) 的圖像在點A、B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W．

①當k=3時，結合函數(shù)圖像，則區(qū)域W內的整點個數(shù)是_________；

②若區(qū)域W內恰有1個整點，結合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍：___________．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)①3；②或.

【解析】

（1）將A代入函數(shù)(x>0)與l1:，即可求出；

（2）①畫出當k=3時，相應的圖象，由圖得到整點的個數(shù)；

②分為點C在曲線(x>0)下方、上方兩種情況畫出符合題意的圖象，據(jù)圖寫出k需要滿足的條件.

解：設點，∵A在上，
．
．
點在函數(shù)的圖象上，
；

故答案為：.

（2）①當k=3時，作圖如下，

觀察圖象，區(qū)域W內的整點個數(shù)是3；

②當點C在曲線(x>0)下方，如下圖，

區(qū)域W內唯一的1個整點為（1,1），

只需滿足：當時，，

∴；

當點C在曲線(x>0)上方，如下圖，

區(qū)域W內唯一的1個整點為（2,2），

只需滿足：且當時，，，

∴；

綜上所述：或.