【題目】已知拋物線y1=ax2+bx+c(a0,ac)過(guò)點(diǎn)A(1,0),頂點(diǎn)為B,且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限.

(1)使用a、c表示b;

(2)判斷點(diǎn)B所在象限,并說(shuō)明理由;

(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且交拋物線于另一點(diǎn)C(,b+8),求當(dāng)x1時(shí),y1的取值范圍.

【答案】(1)b=-a-c;(2)第四象限,理由見(jiàn)解析;(3)y1-2.

【解析】

試題分析:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及根與系數(shù)的關(guān)系和一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí),根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

(1)拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),把點(diǎn)代入函數(shù)即可得到b=-a-c;

(2)判斷點(diǎn)在哪個(gè)象限,需要根據(jù)題意畫(huà)圖,由條件:圖象不經(jīng)過(guò)第三象限就可以推出開(kāi)口向上,a>0,只需要知道拋物線與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)即可解決,判斷與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)可以考慮,由就可以判斷出與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以在第四象限;或者直接用公式法(或十字相乘法)算出,由兩個(gè)不同的解x1=1,x2=,(ac),進(jìn)而得出點(diǎn)B所在象限;

(3)當(dāng)x1時(shí),y1的取值范圍,只要把圖象畫(huà)出來(lái)就清晰了,難點(diǎn)在于要觀察出C(,b+8)是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn),理由是x1=1,x2=,(ac),由這里可以發(fā)現(xiàn),b+8=0,b=-8,a+c=8,還可以發(fā)現(xiàn)CA的右側(cè);可以確定直線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),看圖象可以得到,x1時(shí),y1大于等于最小值,此時(shí)算出二次函數(shù)最小值即可,即求出即可,已經(jīng)知道b=-8,a+c=8,算出a,c即可,即可得出y1的取值范圍.

試題解析:(1)拋物線y1=ax2+bx+c(a0,ac),經(jīng)過(guò)A(1,0),

把點(diǎn)代入函數(shù)即可得到:b=-a-c;

(2)B在第四象限.

理由如下:

拋物線y1=ax2+bx+c(a0,ac)過(guò)點(diǎn)A(1,0),

x1=1,x2=,ac,

所以拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

又因?yàn)閽佄锞不經(jīng)過(guò)第三象限,

所以a>0,且頂點(diǎn)在第四象限;

(3)C(,b+8),且在拋物線上,

b+8=0,b=-8,

a+c=-b,

a+c=8,

把B、C兩點(diǎn)代入直線解析式易得:c-a=4,

解得:,

如圖所示,C在A的右側(cè),

當(dāng)x1時(shí),y1=-2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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蔬菜品種

西紅柿

青椒

西蘭花

豆角

批發(fā)價(jià)(元/㎏)

3.6

5.4

8

4.8

零售價(jià)(元/㎏)

5.4

8.4

14

7.6

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(1)第一天,該經(jīng)營(yíng)戶(hù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300㎏,用去了1520元錢(qián),這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共賺了多少元錢(qián)?

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