Question

（1997•廣州）已知方程（

5

-1）x²+（

5

-5）x-4=0的一個根為-1，設(shè)另一個根為a，求a³-2a²-4a的值．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1×a=

-4

5 -1

，解得a=

5

+1，再對此式子變形得到（a-1）²=5，即a²-2a-4=0，然后把a(bǔ)³-2a²-4a提公因式后利用整體思想計算即可．

解答：解：根據(jù)題意得-1×a=

-4

5 -1

，解得a=

5

+1，
∴a-1=

5

，
∴（a-1）²=5，即a²-2a-4=0，
∴原式=a（a²-2a-4）
=a×0
=0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了整體思想的運用．