Question

已知方程2x²+9x+8=0，求作一個一元二次方程，使它的一個根為原方程兩根和的倒數(shù)，另一個根為原方程兩根差的平方．

Answer 1

解：設方程2x²+9x+8=0的兩根分別為a，b，則a+b=-，ab=4，
∴=-，
（a-b）²=（a+b）²-4ab=（-）²-4×4=，
∴以-和為根的一元二次方程為x²-（-+）x+（-）×=0，
整理得36x²-145x-34=0，
∴所求的一元二次方程為36x²-145x-34=0．
分析：先設方程2x²+9x+8=0的兩根分別為a，b，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=-，ab=4，再計算出=-和（a-b）²=（a+b）²-4ab=（-）²-4×4=，根據(jù)題意以
-和為根的一元二次方程可寫為x²-（-+）x+（-）×=0，然后整理即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．