【題目】(南陽唐河縣期中)如圖,在ABCD中,DE平分∠ADC交AB于G,交CB的延長線于E,BF平分∠ABC交AD的延長線于F.
(1)若AD=5,AB=8,求GB的長;
(2)求證:∠E=∠F.
【答案】(1)3;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠2=∠AGD,進而得出AD=AG,得出答案即可;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥CE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義證明∠2=∠4,然后再證明ED∥FB,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形BFDE是平行四邊形,進而得出答案.
試題解析:(1)解:∵在ABCD中,DE平分∠ADC交AB于點G,BF平分∠ABC交AD的延長線于F,∴∠1=∠2,∠3=∠4,AB∥DC,∴∠2=∠AGD,∴∠1=∠AGD,∴AD=AG=5.∵AB=8,∴BG=8﹣5=3;
(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ADC=∠ABC,DC∥AB,AD∥BC.∵DE平分∠ADC,∴∠2=∠ADC.∵BF平分∠ABC,∴∠4=∠ABC,∴∠2=∠4.∵DC∥AB,∴∠AGD=∠2,∴∠AGD=∠4,∴ED∥FB.∵AF∥CE,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴∠E=∠F.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;用<a>表示大于a的最小整數(shù),例如:<2.5>=3,<3>=4,<-2.5>=-2.根據(jù)上述規(guī)定,解決下列問題:
(1)[-4.5]=______,<3.01>=____;
(2)若x為整數(shù),且[x]+<x>=2 017,求x的值;
(3)若x,y滿足方程組,求x,y的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍,那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中,能作為一個智慧三角形三邊長的一組是( )
A.1,2,3
B.1,1,
C.1,1,
D.1,2,
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形OABC的邊長為2,頂點A,C分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,M是BC的中點,P(0,m)是線段OC上一動點(C點除外),直線PM交AB的延長線于點D.
(1)求點D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)△APD是以AP為腰的等腰三角形時,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的方程組,其中﹣3≤a≤1,給出下列說法:①當(dāng)a=1時,方程組的解也是方程x+y=2﹣a的解;②當(dāng)a=﹣2時,x、y的值互為相反數(shù);③若x≤1,則1≤y≤4;④是方程組的解.其中說法錯誤的是( 。
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若某拋物線上有兩點A、B關(guān)于原點對稱,則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數(shù)y=ax2﹣2mx+c(a,m,c均為常數(shù)且ac≠0)是“完美拋物線”:
(1)試判斷ac的符號;
(2)若c=﹣1,該二次函數(shù)圖象與y軸交于點C,且S△ABC=1.
①求a的值;
②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點為M(﹣1,1)、N(3,4)的線段有且只有一個交點時,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC為對角線,AC=BC=5,AB=6,AE是△ABC的中線.
(1)用無刻度的直尺畫出△ABC的高CH(保留畫圖痕跡);
(2)求△ACE的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點,AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形,相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1 , 另兩張直角三角形紙片的面積都為S2 , 中間一張正方形紙片的面積為S3 , 則這個平行四邊形的面積一定可以表示為( )
A.4S1
B.4S2
C.4S2+S3
D.3S1+4S3
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com