【題目】閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC邊上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足為E,求證:BC=2AE.

小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC,垂足為F,得到∠AFB=∠BEA,從而可證△ABF≌△BAE(如圖2),使問(wèn)題得到解決.

(1)根據(jù)閱讀材料回答:△ABF與△BAE全等的條件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個(gè))

參考小明思考問(wèn)題的方法,解答下列問(wèn)題:

(2)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點(diǎn),E為DC的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的長(zhǎng);

(3)如圖4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB(其中0<k<),∠AED=∠BCD,求的值(用含k的式子表示).

【答案】(1)AAS;(2)AB=4;(3)

【解析】

試題分析:(1)作AFBC,根據(jù)已知條件易得AFB=BEA,DAB=ABD,AB=AB,根據(jù)AAS可判斷出ABF≌△BAE;(2)連接AD,作CGAF,易得tanDAE=,再由tanF=tanDAE,求出CG,再證DCG∽△ACE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AC;(3)過(guò)點(diǎn)D作DGBC,設(shè)DG=a,在RtABH,RtADN,RtABH中分別用a,k表示出AB=2a(k+1),BH=a(k+1),BC=2BH=2a(k+1),CG=a(2k+1),DN=ka,最后用NDE∽△GDC,求出AE,EC即可.

試題解析:證明:(1)如圖2,

作AFBC,

BEAD,∴∠AFB=BEA,

ABF和BAE中,

∴△ABF≌△BAE(AAS),

BF=AE

AB=AC,AFBC,

BF=BC,

BC=2AE,

故答案為AAS

(2)如圖3,

連接AD,作CGAF,

在RtABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),

AD=CD,

點(diǎn)E是DC中點(diǎn),

DE=CD=AD,

tanDAE==,

AB=AC,BAC=90°,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),

∴∠ADC=90°ACB=DAC=45°,

∴∠F+CDF=ACB=45°,

∵∠CDF=EAC,

∴∠F+EAC=45°

∵∠DAE+EAC=45°,

∴∠F=DAE,

tanF=tanDAE=,

,

CG=×2=1,

∵∠ACG=90°ACB=45°,

∴∠DCG=45°,

∵∠CDF=EAC,

∴△DCG∽△ACE,

,

CD=AC,CE=CD=AC,

,

AC=4;

AB=4;

(3)如圖4,

過(guò)點(diǎn)D作DGBC,設(shè)DG=a,

在RtBGD中,B=30°,

BD=2a,BG=a,

AD=kDB,

AD=2ka,AB=BD+AD=2a+2ka=2a(k+1),

過(guò)點(diǎn)A作AHBC,

在RtABH中,B=30°

BH=a(k+1),

AB=AC,AHBC,

BC=2BH=2a(k+1),

CG=BCBG=a(2k+1),

過(guò)D作DNAC交CA延長(zhǎng)線與N,

∵∠BAC=120°,

∴∠DAN=60°,

∴∠ADN=30°

AN=ka,DN=ka,

∵∠DGC=AND=90°,AED=BCD,

∴△NDE∽△GDC.

,

NE=3ak(2k+1),

EC=ACAE=ABAE=2a(k+1)2ak(3k+1)=2a(13k2),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組,第1~4組的頻數(shù)分別為12、10、6、4,則第5組的頻率是(
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形, 在同一條直線上,連結(jié)

(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形,并給予證明(說(shuō)明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);

(2)證明:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)y=kx-4的圖象平行于直線y=2x,則該函數(shù)的表達(dá)式是 _____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校八年級(jí)有7名同學(xué)的體能測(cè)試成績(jī)(單位:分)如下:50,4847,50,48,49,48.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______分.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B點(diǎn);點(diǎn)QB點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A點(diǎn).點(diǎn)PQ分別以每秒1cm3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過(guò)PQPElE,QFlF.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則當(dāng)t=_________秒時(shí),PECQFC全等.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】3的相反數(shù)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,BDAC,CEAB,D、E為垂足,BDCE交于點(diǎn)O,則圖中全等三角形共有_________對(duì).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等腰三角形中求角度,如果己知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角,求其底角的度數(shù),需要分為已知角是等腰三角形的頂角或者底角兩種情況,這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(

A.數(shù)形結(jié)合B.類比思想

C.分類討論D.公理化

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案