Question

【題目】某商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，進(jìn)價(jià)及售價(jià)如表：

品牌	A	B
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	120	180
售價(jià)（元/臺(tái)）	150	240

（1）該商場(chǎng)4月份用21000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，全部售完后獲利6000元，求商場(chǎng)4月份購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的數(shù)量；

（2）該商場(chǎng)5月份計(jì)劃用不超過(guò)42000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇共300臺(tái)，且B種型號(hào)的電風(fēng)扇不少于50臺(tái)；銷售時(shí)準(zhǔn)備A種型號(hào)的電風(fēng)扇價(jià)格不變，B種型號(hào)的電風(fēng)扇打9折銷售．那么商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能使利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）商場(chǎng)4月份購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的電風(fēng)扇100臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇50臺(tái)；（2）A種型號(hào)的電風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)200臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)100臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大．

【解析】

（1）設(shè)4月份購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的電風(fēng)扇x臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇y臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用和獲利分別可列寫一個(gè)關(guān)于x、y的方程，求解可得；

（2）設(shè)5月份購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的電風(fēng)扇m臺(tái)，利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得出w關(guān)于m的一次函數(shù)，然后再根據(jù)m的取值范圍確定最大值情況．

（1）設(shè)4月份購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的電風(fēng)扇x臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇y臺(tái)，

依題意得：，解得：．

答：商場(chǎng)4月份購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的電風(fēng)扇100臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇50臺(tái)．

（2）設(shè)5月份購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的電風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(300﹣m)臺(tái)，利潤(rùn)為w元．

由題意得，120m+180(300﹣m)≤42000，

解不等式得：m≥200，

又∵300﹣m≥50，即m≤250，

∴200≤m≤250，

w＝(150﹣120)m+(0.9×240﹣180)(300﹣m)＝﹣6m+10800，

∵﹣6＜0，w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m＝200時(shí)，w有最大值，此時(shí)，300﹣m＝100．

答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)200臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)100臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大．