Question

14．已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析 先設(shè)Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為x，由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論．

解答 解：設(shè)Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為x，分兩種情況：
①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊，
由勾股定理得：x=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12；
②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊，
由勾股定理得：x=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+$\sqrt{7}$=7+$\sqrt{7}$；
綜上所述：此三角形的周長(zhǎng)為12或7+$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理；熟練掌握勾股定理，解答此題時(shí)要注意分類(lèi)討論，不要漏解．