【題目】如圖，是反比例函數(shù)在第一象限圖象上一點，點的坐標為．

當點的橫坐標逐漸增大時，的面積將如何變化？

若與均為直角三角形，其中，求此反比例函數(shù)的解析式及點的坐標．

【答案】（1）點的橫坐標逐漸增大時，其縱坐標逐漸減小，則的面積將逐漸減�。�2）.

【解析】

作輔助線，可得出面積的表達式，由k的取值范圍可以得出結論；

當若與均為直角三角形，其中時，可先求得函數(shù)解析式，又因為特殊直角三角形可得出相應點的坐標.

解：過作，垂足為，

設，

∵在第一象限，

∴的面積．

又∵當時，在每一個象限內，隨的增大而減�。�

故當點的橫坐標逐漸增大時，其縱坐標逐漸減小，則的面積將逐漸減�。�

因為是直角三角形，

所以，，

所以．

代入，得，

所以反比例函數(shù)的解析式為．

∵為直角三角形，，

∴軸，設，

則，，

所以．

∵在反比例函數(shù)的圖象上，

∴代入，得，

化簡得

解得：．

∵，

∴．∴，

∴，

所以點的坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的內部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD=12，AB=6，設AB與A'B'、BC與B'C'、CD與C'D'、DA與D'A'之間的距離分別為a，b，c，d，

（1）a=b=c=d=2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD嗎，為什么？

（2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d應滿足什么等量關系？請說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延長線于F．


（1）求證：BE=CF；
（2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，D為BC邊的中點，BE⊥AB交AD的延長線于點E，CF平分∠ACB交AD于點F，連接CE.求證：(1)點D是EF的中點；(2)△CEF是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點，沿直線BP將△ABP翻折至△EBP（點A的對應點為點E），PE與CD相交于點O，且OE=OD．

（1）求證：PE=DH；

（2）若AB=10，BC=8，求DP的長．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：(1) 先證明△DOP≌△EOH，再利用等量代換得到PE=DH.

(2) 設DP=x， Rt△BCH中，先用 x表示三角形三邊，利用勾股定理列式解方程.

試題解析：

（1）解：證明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH，

∴△DOP≌△EOH，

∴OP=OH，

∴PO+OE=OH+OD，

∴PE=DH.

（2）解：設DP=x，則EH=x，BH=10﹣x，

CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，

∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2

（2+x）2+82=（10﹣x）2，

∴x=,

∴DP=．

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場選購A，B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元，已知用200元購進A種套裝的數(shù)量是用75元購進B種套裝數(shù)量的2倍．

（1）求A，B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？

（2）若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數(shù)量比購進A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示：某一蓄水池的排水速度與排水時間之間的函數(shù)關系圖象

根據(jù)圖象求該蓄水池的蓄水量．

若要用不超過小時的時間排完蓄水池內的水，那么每小時至少應排水多少？

如果每小時排水，則排完蓄水池中的水需要多長時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列五個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四邊形CDEF=S△ABF，其中正確的結論有________個。

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【題目】如圖，在中，，，可以由繞點順時針旋轉得到（點與點是對應點，點與點是對應點），連接，則的度數(shù)是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點E是AD上的一個動點,把△BAE沿BE向矩形內部折疊,當點A的對應點A1恰好落在∠BCD的平分線上時,CA1的長為__.

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