Question

如圖1，正△ABC和正△FDE，F(xiàn)與B重合，AB與FD在一條直線上．
（1）若將△FDE繞點B旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），試說明CD=AE；
（2）已知AB=6，DE=2

3

，把圖1中的△FDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°（如圖3），試判斷四邊形EBDC的形狀，并說明你的理由；
（3）若把圖1中的正△FDE沿BA方向平移（如圖4），連接AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的邊長分別是5cm和2

3

cm，問在平移過程中，△ABE是否會成為等腰三角形？若能，直接寫出FB的值；若不能，說明理由．

Answer 1

證明：（1）如圖2，
∵AB=BC，∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°-∠EBC=∠CBD，BE=BD，
∴△ABE≌△CBD，
∴CD=AE；

（2）四邊形EBDC為菱形．
理由：如圖3，設(shè)DE，BC交于O點，
∵△FDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°時，∠DBA=90°，又∠CBA=60°，
∴∠DBC=30°=∠EBC，∴BC垂直平分DE，
在Rt△DBO中，BO=BD•cos30°=2

3

×

3

2

=3=

1

2

AB，
∴DE垂直平分BC，
對角線互相垂直平分的四邊形為菱形，
∴四邊形EBDC為菱形；

（3）△ABE會成為等腰三角形，此時FB=1+

3

或2.5+

3

或9+

3

或4+

3

．