Question

某商店按進(jìn)貨價(jià)每件6元購(gòu)進(jìn)一批貨，零售價(jià)為8元時(shí)，可以賣出100件，如果零售價(jià)高于8元，那么一件也賣不出去，零售價(jià)從8元每降低0.1元，可以多賣出10件．設(shè)零售價(jià)定為x元（6≤x≤8）．
（1）這時(shí)比零售為8元可以多賣出幾件？
（2）這時(shí)所獲利潤(rùn)y（元）與零售價(jià)x（元）的關(guān)系式怎樣？
（3）為零售價(jià)定為多少時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）（8-x）÷0.1×10；
（2）利潤(rùn)=銷售量×每件利潤(rùn)；
（3）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．

解答：解：（1）可以多賣（8-x）÷0.1×10=100（8-x）（件）；

（2）y=（x-6）（900-100x），即y=-100x²+1500x-5400；

（3）由（2）知，y=-100x²+1500x-5400．
∵-100＜0，
∴函數(shù)y有最大值．
當(dāng)x=-

1500

2×(-100)

=7.5元時(shí)，y_最大=

4×(-100)×(-5400)-15002

4×(-100)

=225，
答：當(dāng)零售價(jià)定為7.5元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是225元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．此題問(wèn)題層層推進(jìn)，為確定最大利潤(rùn)方案做鋪墊．運(yùn)用二次函數(shù)求最值，常用方法是公式法和配方法．