Question

在一堂數(shù)學(xué)課中，數(shù)學(xué)老師給出了如下問題“已知：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求證：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用輔助線把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決．

（1）文文同學(xué)證明過程如下：連接AC（如圖2）
∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你認(rèn)為文文的證法是________ 的．（在橫線上填寫“正確”或“錯(cuò)誤”）
（2）彬彬同學(xué)的輔助線作法是“連接BD”（如圖3），請(qǐng)完成彬彬同學(xué)的證明過程．

Answer 1

解：（1）錯(cuò)誤；

（2）證明：連接BD（如圖3）．

∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD（等邊對(duì)等角）；
又∵∠B=∠D，
∴∠B-∠ABD=∠D-∠ADB，
即∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD（等角對(duì)等邊）．
分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理知，SSA不能判定兩個(gè)三角形全等；
（2）作輔助線BD，構(gòu)建等腰△ABD．在△ABD中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)知兩個(gè)底角∠ADB=∠ABD，再根據(jù)已知條件∠B=∠D，從而求得∠CBD=∠CDB，易證明CB=CD（等角對(duì)等邊）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解答（2）題時(shí)，借助于輔助線BD將隱含在題中的條件“△ABD是等腰三角形”給挖掘了出來，給證明∠CBD=∠CDB提供了有力的依據(jù)．