Question

先化簡(jiǎn)，再求值：(

1

a+1

-

a-2

a2-1

)÷

1

a+1

，其中a是方程2x²-x-3=0的解．

Answer 1

分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算時(shí)的法則，先對(duì)所給分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后解方程，求出的a的值，再代入化簡(jiǎn)的結(jié)果，注意分式有意義的條件是分式的分母不能為0．

解答：解：原式=(

a-1

a2-1

-

a-2

a2-1

)•(a+1)
=

(a-1)-(a-2)

(a+1)(a-1)

•(a+1)
=

a-1-a+2

a-1

=

1

a-1

，
由方程2x²-x-3=0解得，x1=

3

2

，x₂=-1，
但當(dāng)x₂=-1時(shí)，分式無意義，
∴a=

3

2

，
∴當(dāng)a=

3

2

時(shí)，原式=

1

3 2 -1

=2．

點(diǎn)評(píng)：分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是對(duì)所給代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，與分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算一樣，分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算，也是先算乘方，再算乘除，最后算加減，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的．