Question

【題目】如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下： 甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．
乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．
根據(jù)兩人的作法可判斷（ ）

A.甲正確，乙錯誤
B.乙正確，甲錯誤
C.甲、乙均正確
D.甲、乙均錯誤

Answer 1

【答案】C
【解析】解：甲的作法正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACN，

∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，

∴AO=CO，

在△AOM和△CON中 ，

∴△AOM≌△CON（ASA），

∴MO=NO，

∴四邊形ANCM是平行四邊形，

∵AC⊥MN，

∴四邊形ANCM是菱形；

乙的作法正確；

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，∠6=∠7，

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴∠1=∠3，∠5=∠7，

∴AB=AF，AB=BE，

∴AF=BE

∵AF∥BE，且AF=BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形；

故選：C．

首先證明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形ANCM是平行四邊形，再由AC⊥MN，可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出ANCM是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形．