【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=2BC=4,點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn),點(diǎn)E為AC邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn),將△ADP沿著直線PD折疊得△PDE,若DE⊥AB,則AD的長(zhǎng)度為_____ .
【答案】或
【解析】
分類(lèi)討論:①當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上方時(shí),設(shè)DM=x,先證明△AMD∽△ACB,得出AM=2x,勾股定理表達(dá)出AD及ME,求出AB,表達(dá)出MP,根據(jù)tan∠E==列出方程解答;②當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上方時(shí),設(shè)DN=y,表達(dá)出AD,AN,以及PN,EN,根據(jù)tan∠E==列出方程解答即可.
分類(lèi)討論如下:①當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上方時(shí),如圖1,設(shè)DM=x.
∵∠A=∠A,∠AMD=∠C,
∴△AMD∽△ACB,∴AM:MD=AC:BC=2,
∴AM=2x,
在Rt△AMD中,AM=2x,DM=x,
∴AD==,
∴DE=AD=,
∴ME=,
在Rt△ACB中,AC=4,BC=2,
∴AB==,
∴AP=AB=,
∴MP=
∵∠E=∠A,
∴tan∠E==,即:,解得:,
∴AD==;
②當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上方時(shí),如圖2,設(shè)DN=y.
∵DN=y,同①可得AD=,AN=2y,
∵AP=,
∴PN=,EN=,
∵tan∠E==,
∴,解得:,∴AD==;
故答案為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求△CDE的面積;
(3)直接寫(xiě)出不等式kx+b≤的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,由圖可知,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比
B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過(guò)50%
C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%
D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【探究證明】
(1)某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究,提出下列問(wèn)題,請(qǐng)你給出證明.
如圖①,在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,GH分別交AD,BC于點(diǎn)G,H.求證: ;
【結(jié)論應(yīng)用】
(2)如圖②,在滿足(1)的條件下,又AM⊥BN,點(diǎn)M,N分別在邊BC,CD上,若,則的值為 ;
【聯(lián)系拓展】
(3)如圖③,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM⊥DN,點(diǎn)M,N分別在邊BC,AB上,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年的3月15日是“國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日”,許多家居商城都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng).甲賣(mài)家的某款沙發(fā)每套成本為5000元,在標(biāo)價(jià)8000元的基礎(chǔ)上打9折銷(xiāo)售.
(1)現(xiàn)在甲賣(mài)家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買(mǎi)主,問(wèn)最多降價(jià)多少元,才能使利潤(rùn)率不低于20%?
(2)據(jù)媒體爆料,有一些賣(mài)家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷(xiāo),存在欺詐行為.乙賣(mài)家也銷(xiāo)售相同的沙發(fā),其成本、標(biāo)價(jià)與甲賣(mài)家一致,以前每周可售出8套,現(xiàn)乙賣(mài)家先將標(biāo)價(jià)提高,再大幅降價(jià)元,使得這款沙發(fā)在3月15日那一天賣(mài)出的數(shù)量就比原來(lái)一周賣(mài)出的數(shù)量增加了,這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到了50000元,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了迎接體育理化加試,九(2)班同學(xué)到某體育用品商店采購(gòu)訓(xùn)練用球,已知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球需付210元;購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌足球和1個(gè)B品牌足球需付費(fèi)130元.(優(yōu)惠措施見(jiàn)海報(bào))巨惠來(lái)襲(解釋權(quán)歸本店所有)
A品牌 | B品牌 |
單品數(shù)量低于40個(gè)不優(yōu)惠,高于40個(gè) 享8折優(yōu)惠 | 單品數(shù)量低于40個(gè)不優(yōu)惠,高于40個(gè) 享9折優(yōu)惠 |
(1)求A,B兩品牌足球的單價(jià)各為多少元?
(2)為享受優(yōu)惠,同學(xué)們決定購(gòu)買(mǎi)一次性購(gòu)買(mǎi)足球60個(gè),若要求A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種付費(fèi)最少的方案,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),某學(xué)校開(kāi)展了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”競(jìng)賽活動(dòng).九年級(jí)名學(xué)生參加了競(jìng)賽,結(jié)果所有學(xué)生成績(jī)都不低于分(滿分分).為了了解成績(jī)分布情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表,根據(jù)表中所給信息,解答下列問(wèn)題:
成績(jī)(分)分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
表中___ _ _ , _;
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_____ _范圍內(nèi);
若成績(jī)不小于分為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)大約有多少名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績(jī)?
競(jìng)賽中有這樣一道題目: 如圖,有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)在每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各自的兩個(gè)扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1,2,分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域內(nèi)”概率是,則轉(zhuǎn)盤(pán)中標(biāo)有數(shù)字的扇形的圓心角的度數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家接到一批特殊產(chǎn)品的生產(chǎn)訂單,客戶要求在兩周內(nèi)完成生產(chǎn),并商定這批產(chǎn)品的出廠價(jià)為每個(gè)16元.受市場(chǎng)影響,制造這批產(chǎn)品的某種原材料成本價(jià)持續(xù)上漲,設(shè)第x天(1≤x≤14,且x為整數(shù))每個(gè)產(chǎn)品的成本為m元,m與x之間的函數(shù)關(guān)系為m=x+8.訂單完成后,經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人王師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)y與x滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系:
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)王師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元,問(wèn)王師傅第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)在上,連接,將沿折疊得到分別交于點(diǎn).已知,連接交于點(diǎn),若,則的長(zhǎng)為________
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