Question

如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=，BC=1.連結(jié)BF，分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、R.

（1）求證：△BFG∽△FEG，并求出BF的長；

（2）觀察圖形，請你提出一個與點(diǎn)P相關(guān)的問題，并進(jìn)行解答（根據(jù)提出問題的層次和解答過程評分）．

Answer 1

（1）證明：∵△ABC≌△DCE≌△FEG

又∠BGF=∠FGE，∴△BFG∽△FEG.，∵△FEG是等腰三角形，∴△BFG是等腰三角形，∴BF=BG=3.

（2）A層問題（較淺顯的，僅用到了1個知識點(diǎn)）.

例如：①求證：∠PCB=∠REC.（或問∠PCB與REC是否相等？）等；

②求證：PC//RE.（或問線段PC與RE是否平行？）等.

B層問題（有一定思考的，用到了2~3個知識點(diǎn)）.

例如：①求證：∠BPC=∠BFG等，求證：BP=PR等；②求證：△ABP∽△CQP等，

求證：△BPC∽△BRE等；③求證；△ABP∽△DQR 等；④求BP：PF的值等.

C層問題（有深刻思考的，用到了4個或4個以上知識點(diǎn)、或用到了（1）中結(jié)論）.

例如：①求證：△ABP∽△BPC∽ERF；②求證：PQ=RQ等； ③求證：△BPC是等腰三角形；

④求證：△PCQ≌△RDQ等；⑤求AP：PC的值等；⑥求BP的長；⑦求證：PC=（或求PC的長）等.

A層解答舉列.求證：PC//RE.

證明：∵△ABC≌△DCE，∴∠PCB=∠REB，∴PC//RE.

B層解答舉例.求證：BP=PR.

證明：∵∠ACB=∠REC，∴AC//DE.  又∵BC=CE，∴BP=PR.

C層解答舉例.求AP：PC的值.

解：