Question

如圖，以O(shè)（0，0）、A（2，0）為頂點(diǎn)作正△OAP₁，以點(diǎn)P₁和線段P₁A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正△P₁BP₂，再以點(diǎn)P₂和線段P₂B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作△P₂CP₃，…，如此繼續(xù)下去，則第六個(gè)正三角形中，不在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)P₆的坐標(biāo)是　　．

　

Answer 1

（，）

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；等邊三角形的性質(zhì)．

【專題】規(guī)律型．

【分析】根據(jù)O（0，0），A（2，0）為頂點(diǎn)作△OAP₁，再以P₁和P₁A的中B為頂點(diǎn)作△P₁BP₂，再P₂和P₂B的中C為頂點(diǎn)作△P₂CP₃，…，如此繼續(xù)下去，結(jié)合圖形求出點(diǎn)P₆的坐標(biāo)．

【解答】解：由題意可得，每一個(gè)正三角形的邊長都是上個(gè)三角形的邊長的，則第六個(gè)正三角形的邊長是，

故頂點(diǎn)P₆的橫坐標(biāo)是，P₅縱坐標(biāo)是=，

P₆的縱坐標(biāo)為，

故答案為：（，）．

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律解題是解題關(guān)鍵．