Question

【題目】如圖，中，點是邊上一點，點是線段上的動點，連接，以為斜邊在的下方作等腰連接當從點出發(fā)運動至點停止的過程中，面積的最大值等于_____________________

Answer 1

【答案】

【解析】

設①當時，作于于.先證明，進而可得四邊形是正方形；設，用x、y表示出PB和OH，然后運用三角形的面積公式二次函數(shù)求最值即可；②當時，同理（1）可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得，當x=4時有最大值．然后比較即可確定最大值．

解：設

①如圖1，當時，作于于.

∴∠OHP=∠OGA=90°

∵四邊形AOPC中，∠C=90°，∠AOP=90°

∴∠CAB+∠OPC=180°

∵∠BPO+∠OPC=180°

∴∠OPH=∠OAG

∵在△AOG和△POH

∠OHP=∠OGA，∠OPH=∠OAG，AO=OP

∴，

∴OH=OG

∵∠OHP=∠OGA=∠C=90°

∴四邊形是正方形

設，則，得，即有.

∴

∴

所以當時，

②如圖2，當時，同理可得

所以當x=4時，

綜上，當時，．