Question

已知關(guān)于x的方程：x²-2（k-1）x+k²=0．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）若方程的一個(gè)根是-2．求k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)根的判別式△的符號(hào)列出不等式，通過解不等式可以求得k的取值范圍；
（2）把x=-2代入已知方程，列出關(guān)于k的方程，通過解方程可以求得k的值．

解答：解：（1）依題意，得
4（k-1）²-k²＞0，
解得，k＜

1

2

；
答：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜

1

2

；

（2）把x=-2代入關(guān)于x的方程：x²-2（k-1）x+k²=0，得
4+4（k-1）+k²=0．
解得，k=0或k=-4．
答：k的值是0或-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解的定義和根的判別式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
上面的結(jié)論反過來也成立．