Question

我們知道：由于圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以過(guò)圓心的任何一條直線(xiàn)都可以將圓分割成面積相等的兩部分（如圖1）．
探索下列問(wèn)題：
（1）在如圖2給出的四個(gè)正方形中，各畫(huà)出一條直線(xiàn)（依次是：水平方向的直線(xiàn)、豎直方向的直線(xiàn)、與水平方向成45°角的直線(xiàn)和任意的直線(xiàn)），將每個(gè)正方形都分割成面積相等的兩部分；
（2）一條豎直方向的直線(xiàn)m以及任意的直線(xiàn)n，在由左向右平移的過(guò)程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S₁和S₂．
①請(qǐng)你在如圖3中相應(yīng)圖形下方的橫線(xiàn)上分別填寫(xiě)S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）；
②請(qǐng)你在如圖4中分別畫(huà)出反映S₁與S₂三種大小關(guān)系的直線(xiàn)n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線(xiàn)上分別填寫(xiě)S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）．
（3）是否存在一條直線(xiàn)，將一個(gè)任意的平面圖形（如圖5）分割成面積相等的兩部分？請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)出理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的中心對(duì)稱(chēng)性，所畫(huà)直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)正方形的對(duì)稱(chēng)中心（即對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)）即可；
（2）①根據(jù)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的直線(xiàn)把正六邊形分成面積相等的兩個(gè)部分，從左到依次填寫(xiě)即可；
②分直線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)中心的左邊，經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，在對(duì)稱(chēng)中心的右邊三種情況畫(huà)出圖形并寫(xiě)出S₁與S₂的大小關(guān)系；
（3）在圖形上取任意一點(diǎn)P作直線(xiàn)l，旋轉(zhuǎn)直線(xiàn)l使其經(jīng)過(guò)多邊形的重心O即可把多邊形分成面積相等的兩個(gè)部分．
解答：解：（1）如圖所示；


（2）①如圖3所示；

②如圖4所示；


（3）如圖，在圖形上取任意一點(diǎn)P作直線(xiàn)l，旋轉(zhuǎn)直線(xiàn)l使其經(jīng)過(guò)多邊形的重心O，
直線(xiàn)l即為把平面圖形分成面積相等的兩個(gè)部分的直線(xiàn)．
理由為：過(guò)圖形對(duì)稱(chēng)中心的直線(xiàn)把多邊形分成面積相等的兩個(gè)部分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題題型，讀懂題目信息，理解并應(yīng)用過(guò)平面圖形重心（或?qū)ΨQ(chēng)中心）的直線(xiàn)把平面圖形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．