Question

5．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．
當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，
如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
當(dāng)A、B兩都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖（2），點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖（3），點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖（4），點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a++（-b）=|a-b|；
綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．

【嘗試應(yīng)用】
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是多少？數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是多少？數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是多少？
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是多少，如果|AB|=2，那么x為多少？
【拓展提升】
③當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是-1≤x≤2；
④當(dāng)x=-2或3時(shí)，|x+1|+|x-2|=5．

Answer 1

分析 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；
根據(jù)兩點(diǎn)間的距離是兩坐標(biāo)間的絕對(duì)值，可得答案；
根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩短點(diǎn)的距離相等，可得答案．

解答 解：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是5-2=3；
數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是-2-（-5）=3；
數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是1-（-3）=1+3=4
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+1|，
如果|AB|=2，|x+1|=2，解得
x=1或x=-3；
【拓展提升】
③當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是-1≤x≤2；
④當(dāng)x=-2或3時(shí)，|x+1|+|x-2|=5．
故答案為：-1≤x≤2；-2或3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是坐標(biāo)差的絕對(duì)值．