若一次函數(shù)y=2x-1和反比例函數(shù)y=
k2x
的圖象交于點A(1,1)
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)已知點B在第三象限,且同時在兩個函數(shù)的圖象上,求點B的坐標(biāo);
(3)如圖,過點A作AD∥x軸,交y軸于D點,過點B作BC∥y軸,交x軸于C點,連接CD.試證明CD∥AB.
分析:(1)直接把A(1,1)代入y=
k
2x
可求得k=2,從而確定反比例函數(shù)的表達式;
(2)解由一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式所組成的方程組可確定B點坐標(biāo);
(3)先根據(jù)AD∥x軸,BC∥y軸確定D點坐標(biāo)為(0,1),C點坐標(biāo)為(-
1
2
,0),再利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式為y=2x+1,由于而直線AB的解析式為y=2x-1,它們的一次項系數(shù)相等,即可得到CD∥AB.
解答:(1)解:把A(1,1)代入y=
k
2x
得,
k=1×2×1=2,
所以反比例函數(shù)的表達式為y=
1
x


(2)解:解方程組
y=2x-1
y=
1
x

x=1
y=1
x=-
1
2
y=-2
,
所以B點坐標(biāo)為(-
1
2
,-2);

(3)證明:∵AD∥x軸,BC∥y軸,
∴D點坐標(biāo)為(0,1),C點坐標(biāo)為(-
1
2
,0),
設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n,
把D(0,1)、C(-
1
2
,0)代入得
n=1
-
1
2
m+n=0

解得
m=2
n=1
,
∴直線CD的解析式為y=2x+1,
而直線AB的解析式為y=2x-1,
∴CD∥AB.
點評:本題考查了反比例函數(shù)綜合題:兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)同時滿足兩函數(shù)的解析式;運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式;兩個一次函數(shù)的一次項系數(shù)相等時,它們的圖象平行.
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k-1
x
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②當(dāng)0<x<
1
2
時,求此時一次函數(shù)y的取值范圍.

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